Question

15．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　　）

• A． $y=\sqrt{{x^2}+2}$
• B． y=x+e^x
• C． $y={3^x}+\frac{1}{3^x}$
• D． $y=x-\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．f（-x）=$\sqrt{（-x）^{2}+1}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
B．當(dāng)x=1時(shí)，y=1+e，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+$\frac{1}{e}$，則f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），即函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
C．f（-x）=${3}^{-x}+\frac{1}{{3}^{-x}}$=${3}^{x}+\frac{1}{{3}^{x}}$=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，
D．函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），則f（-x）=-x+$\frac{1}{x}$=-（x-$\frac{1}{x}$）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．