18．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示橢圓，那么a的范圍為（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．

分析 討論方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，即有2-a＞a-1＞0，以及焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，即有a-1＞2-a＞0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
即有2-a＞a-1＞0，解得1＜a＜$\frac{3}{2}$；
方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
即有a-1＞2-a＞0，解得$\frac{3}{2}$＜a＜2．
則a的范圍是（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案為：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC=1．BB1=2．E，F(xiàn)分別為棱A1B1，CD的中點(diǎn)，則直線AB和EF的位置關(guān)系是垂直；EF的長度為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下表是某市近30年來月平均氣溫（℃）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是（　　）
月份123456789101112
平均溫度-5.9-3.33.39.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4
A．y=acos$\frac{πx}{6}$B．y=acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）
C．y=-acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）D．y=acos$\frac{πx}{6}$-3

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6．填空：sin2$\frac{9π}{2}$+cos2（-$\frac{13π}{4}$）-tan2$\frac{7π}{3}$=$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=2．
（1）求證：ab+bc+ac≤$\frac{4}{3}$；
（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4$\sqrt{5}$，則橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{3}$，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）求經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（4）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-4，0）、F2（4，0），橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長為20，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知A、B、C是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的三點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，0），BC過橢圓E的中心，且橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)直線BC的斜率為1時(shí)，求△ABC面積；
（3）設(shè)直線l：y=kx+2與橢圓E交于兩點(diǎn)P、Q，且線段PQ的中垂線過橢圓E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)D，求實(shí)數(shù)k的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（a＞0且a≠1），若f（m）=2，求f（-m）的值．

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