1．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，則滿足條件|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{33}$的所有實數(shù)m之和為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 先根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積的運算得到4m2+3m-6=0，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{33}$，
∴|m$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2+2m|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=33，
即4m2+3m-6=0，
根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得所有實數(shù)m之和為-$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的計算以及根與系數(shù)的關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，圓柱O-O1中，AB為下底面圓O的直徑，CD為上底面圓O1的直徑，AB∥CD，點 E、F在圓O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）若DF與底面所成角為$\frac{π}{4}$，求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若m，n表示不同直線，α，β表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
C．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥nD．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為（　　）
A．0B．3C．6D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，且PF2⊥x軸，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{2}$，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．從8個學生（其中男生和女生人數(shù)相等）中任選3個作為學校元旦晚會的主持人，則男生甲和女生乙恰好同時人選的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{28}$B．$\frac{9}{56}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{3}{28}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，P，Q分別是線段C1D與AC上的動點，則異面直線CD與AC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，線段PQ的長度的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（cosx，-1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求tan（2x-$\frac{π}{4}$）的值．

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