1．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別在AB1，BC1上，且$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，過(guò)EF做一個(gè)平面和面ABCD相交，并找到交線，寫出作法．（注意：交線必須是由兩個(gè)確定的點(diǎn)的連線）

分析 連結(jié)B1F并延長(zhǎng)，交BC于G，連結(jié)AG，則AG即為過(guò)EF做一個(gè)平面和面ABCD相交的交線．

解答 解：連結(jié)B1F并延長(zhǎng)，交BC于G，連結(jié)AG，
∵B1C1∥BG，∴$\frac{{B}_{1}F}{FG}=\frac{{C}_{1}F}{BF}$，
∵$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，∴$\frac{{B}_{1}E}{AE}=\frac{{B}_{1}F}{GF}$，
∴EF∥AG，
∵過(guò)EF做一個(gè)平面和面ABCD相交，
∴交線為AG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)平面相交的交線的判斷與作法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線分線段成比例定理及其推論的合理運(yùn)用．

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