Question

11．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）（A＞0）在（0，$\frac{π}{8}$）上是減函數(shù)，求ω的最大值．

Answer 1

分析 由題意可得t=x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$），題目轉(zhuǎn)化為y=Acosωt在t∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$）上是減函數(shù)，由余弦函數(shù)的圖象和周期公式可得ω的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{8}$），∴t=x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$），
∴y=Acosω（x+$\frac{π}{4}$）=Acosωt在t∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$）上是減函數(shù)，
∴ω＞0且$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$≥$\frac{3π}{8}$，解得0＜ω≤$\frac{8}{3}$，
∴ω的最大值為$\frac{8}{3}$

點評 本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及周期公式和換元的思想，屬基礎題．