Question

9．已知橢圓的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0）．點(diǎn)P（2，0）在橢圓上，則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，a=2，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得c=1，a=2，
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查橢圓的焦點(diǎn)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．