Question

9．求函數(shù)f（x）=（log_0.5x）²-$\frac{1}{2}$log_0.5x+5在區(qū)間[2，4]上的最小值以及對(duì)應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 設(shè)log_0.5x=t（-4≤t≤-1），即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最小值．

解答 解：設(shè)log_0.5x=t（-2≤t≤-1），
即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，
對(duì)稱軸t=$\frac{1}{4}$在[-2，-1]的右邊，
即有區(qū)間為減區(qū)間，
即有t=-1，即x=2，取得最小值，且為$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．