Question

17．若α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β等于（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{3}$
• C． $±\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 變形可得sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，兩式平方相加結(jié)合兩角差的余弦公式可得．

解答 解：∵α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，
∴sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，
兩式平方相加可得（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=（-sinγ）²+cos²γ，
∴2-2cos（α-β）=1，∴cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，∴α-β=±$\frac{π}{3}$，
又cosα-cosβ=cosγ＞0，∴cosα＞cosβ，
∴α＜β，故α-β=-$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，變形平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．