Question

2．如圖所示，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A為垂足，點O為正方形ABCD對角線AC和BD的交點．
（1）判斷CD與平面PAD是否垂直？
（2）判斷平面PCD與平面PAD是否垂直？

Answer 1

分析 （1）由已知得PA⊥CD，AD⊥CD，由此能證明CD⊥平面PAD．
（2）由CD⊥平面PAD，CD?平面PCD，得到平面PCD⊥平面PAD．

解答 解：（1）CD⊥平面PAD．
證明如下：
∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A為垂足，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
（2）平面PCD⊥平面PAD．
證明如下：∵CD⊥平面PAD，CD?平面PCD，
∴平面PCD⊥平面PAD．

點評 本題考查線面垂直的判斷，考查面面垂直的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．