Question

17．二次曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A． （±5，0）
• B． （0，5）
• C． （±$\sqrt{7}$，0）
• D． （0，±$\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 化成普通方程進(jìn)行判斷．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，∴cosθ=$\frac{x}{4}$，sinθ=$\frac{y}{3}$，∴二次曲線的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
∴二次曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
a²=16，b²=9，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{7}$．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$±\sqrt{7}$，0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互相轉(zhuǎn)化，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．