【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中將個(gè)數(shù)的和記作

1)設(shè),求;

2)是否存在互不相等的非負(fù)整數(shù),,使得成立,若存在,請(qǐng)寫出推理的過程;若不存在請(qǐng)證明;

3)設(shè)是不同的正實(shí)數(shù),,對(duì)任意的,都有,判斷是否為一個(gè)等比數(shù)列,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)79;(2)不存在,證明詳見解析;(3)是等比數(shù)列,理由詳見解析.

【解析】

1)代值計(jì)算結(jié)果.(2)距離2019最近的2的冪次為,而2019小于2048,所以,但是20482019的差不大,所以可以研究他們的差如何表示.(3)利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

1)因?yàn)?/span>,所以

所以

2)因?yàn)?/span>

,所以中最大可能是10,

因?yàn)?/span>,

所以

,

所以必有·

又因?yàn)?/span>,所以

所以必然存在某幾項(xiàng),其中,

只有,

所以存在這樣互不相等的非負(fù)整數(shù),,

使得成立。

3)數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng),代入,

化簡得所以成等比數(shù)列

假設(shè)當(dāng)時(shí)成等比數(shù)列,是不同的正實(shí)數(shù)

,設(shè)

化簡整理得:

去分母同乘以

整理

因?yàn)?/span>

,從而,

所以時(shí)是等比數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí),高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人,按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人,組成環(huán)境保護(hù)興趣小組,再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競賽.

(1)設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”,求事件發(fā)生的概率;

(2)用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,其中,且,延長線段到點(diǎn),使得.

1)求證:是直角;

2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.

1)若數(shù)列:2,36,mm6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求ma的值;

2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0n0≥3),所有項(xiàng)之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0B表示它的“兌換系數(shù)”;

3)對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng),且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

1)若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作?

2)在(1)的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐PABC中,PC⊥平面ABCPCAC=2,ABBCDPB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB

(1)求證:AB⊥平面PCB;

(2)求二面角CPAB的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè),迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下,所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上,以過山腳(點(diǎn))的水平線為軸,過山頂(點(diǎn))的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為

(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;

(2)在山坡上的700米高度(點(diǎn))處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處,(米),假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時(shí),索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;

(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階,臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上(見圖).試求出前三級(jí)臺(tái)階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳,簡述理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是某斜拉式大橋圖片,為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化,取其部分可抽象成圖2所示的模型,其中橋塔、與橋面垂直,通過測(cè)量得知,,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),.

1)求的長;

2)試問在線段的何處時(shí),達(dá)到最大.

1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)對(duì)任意的,都有成立,則稱上的“淡泊”函數(shù).

1)判斷是否為上的“淡泊”函數(shù),說明理由;

2)是否存在實(shí)數(shù),使上的“淡泊”函數(shù),若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由;

3)設(shè)上的“淡泊”函數(shù)(其中不是常值函數(shù)),且,若對(duì)任意的,都有成立,求的最小值.

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