Question

13．從某校高一年級800名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．
（Ⅰ）計算第七組[185，190）的樣本數(shù)；并估計這個高一年級800名學生中身高在170厘米以下的人數(shù)；
（Ⅱ） 求出這100名學生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出對應的數(shù)值即可；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為
1-5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，
∴其樣本數(shù)為0.06×100=6；…（2分）
又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，
∴高一年級800名學生身高低于170厘米的人數(shù)為
0.32×100×8=256（人）；…（4分）
（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為
5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52-0.5=0.02，
∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，
∴175-0.5=174.5，
∴中位數(shù)為174.5cm；…（6分）
平均數(shù)為：
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2
+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）． …（8分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求中位數(shù)與平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．