Question

4．為了解某高三模擬考試學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分而5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第二組至第五組數(shù)據(jù)的頻率分別為0.1，0.4，0.3，0.15，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2．
（Ⅰ）估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績低于95分的概率，并求出樣本容量．
（Ⅱ）從樣本中成績在65分到95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績在65分到80分之間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得；
（Ⅱ）易得樣本中成績在65分到80分之間的學(xué)生有2人，記為x、y，成績在80分到95分之間的學(xué)生有4人，記為a、b、c、d，列舉可得總的情形共15種，滿足題意的有9種，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得樣本中數(shù)學(xué)成績低于95分的頻率為1-（0.4+0.3+0.15）=0.15，
∴校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績低于95分的概率為0.15，
又∵樣本中第一組數(shù)據(jù)的頻率為1-（0.1+0.4+0.3+0.15）=0.05，
∴樣本容量為2÷0.05=40；
（Ⅱ）樣本中成績在65分到80分之間的學(xué)生有2人，記為x、y，
成績在80分到95分之間的學(xué)生有40×0.1=4人，記為a、b、c、d，
從上述6人中選2人的所有情形有：（x，y），（x，a），（x，b），
（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15種，
其中滿足至少有一人成績在65分到80分之間的有：（x，y），（x，a），（x，b），
（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d）共9種，
∴至少有一人成績在65分到80分之間的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖和列舉法計算基本事件數(shù)，屬基礎(chǔ)題．