4.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+3},集合B是函數(shù)f(x)=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域,
(1)若a=-2,求A∩B;   
(2)若A⊆∁RB,求a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域,即可求集合B,在求出集合A,根據(jù)交集的定義即可求出;
(2)利用A⊆∁RB,建立不等關(guān)系,即可求a的取值范圍.

解答 解:(1)集合B是函數(shù)f(x)=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{5-x≤0}\end{array}\right.$,
解得-1≤x≤5,
∴B={x|-1≤x≤5},
當(dāng)a=-2時(shí),A={x|-3≤x≤1},
∴A∩B={x|-1≤x≤1},
(2)∵∁RB={x|x<-1或x>5},
又A⊆∁RB,
∴a-1>5,或a+3<-1,
解得a>6或a<-4,
∴a的取值范圍為{a|a>6或a<-4}.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的求法,集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).

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