4．已知集合 A={x|a-1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域，
（1）若a=-2，求A∩B；   
（2）若A⊆∁RB，求a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；
（2）利用A⊆∁RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）集合B是函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{5-x≤0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤5，
∴B={x|-1≤x≤5}，
當(dāng)a=-2時，A={x|-3≤x≤1}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}，
（2）∵∁RB={x|x＜-1或x＞5}，
又A⊆∁RB，
∴a-1＞5，或a+3＜-1，
解得a＞6或a＜-4，
∴a的取值范圍為{a|a＞6或a＜-4}．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．

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