（普通班學(xué)生做）已知向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．求sinθ和cosθ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量垂直的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵
a
與
b
互相垂直，則
a
•
b
=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
2
5
5
，cosθ=±
5
5
，
又
OA
，∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）∵0＜ϕ＜
π
2
，0＜θ＜
π
2
，∴-
π
2
＜θ-ϕ＜
π
2
，
則cos(θ-ϕ)=
1-sin2(θ-ϕ)
=
3
10
10
，
∴cosφ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)向量垂直的條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
3
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱A1D1和AD的中點(diǎn)，R為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：QR∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線BQ與平面CQR所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=
2
x
-1，
（Ⅰ）求f（-1）的值；  
（Ⅱ）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，ADE是⊙O的割線．

（1）求證：CD•AE=AB•CE；
（2）在圖1中，使線段AC繞A旋轉(zhuǎn)，得到圖2，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
π
2
．直線l2與直線l1：
x0
a2
x+
y0
b2
y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與直線l1的唯一交點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，求sin2α和tan（
π
4
+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)A（2，-3）
（1）若l與直線y+2x-5=0平行，求直線l的方程；
（2）若l與直線y+2x-5=0垂直，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案