10．在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答 解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，即a2+b2=c2+ab，
∵c2=（a-b）2+6=a2+b2-2ab+6=c2-ab+6，即ab=6，
則S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]=0，[-2.5]=-3，若f（x）=cos（x-[x]），給出下列結(jié)論：
①y=f（x）為偶函數(shù)；
②y=f（x）為周期函數(shù)且周期為1；
③當(dāng)x∈[0，1），f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
④y=f（x）的最大值是1，最小值是cos1；
⑤y=f（x）的最大值是1，無最小值．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$的值為（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，AC=12，∠ABC=2∠C．
（1）若∠C=30°，求△ABC的面積；
（2）若BD平分∠ABC，AH⊥BD于H，求BH的長(zhǎng)；
（3）若sin∠C=$\frac{3}{5}$，求sin∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在抽樣方法中，有放回抽樣與無放回抽樣中個(gè)體被抽到的概率是不同的，但當(dāng)總體的容量很大而抽取的樣本容量很小時(shí)，無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣．現(xiàn)有一大批產(chǎn)品，采用隨機(jī)抽樣的方法一件一件抽取進(jìn)行檢驗(yàn)．若抽查的4件產(chǎn)品中未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為0.1，設(shè)檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（Ⅰ） 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ） 通過上述隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行質(zhì)量檢查，求認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是單位向量，其夾角為$\frac{π}{2}$，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowvdxhd7x$=k$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowfdxhtnx$，則k=（　�。�
A．6B．-6C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．若A高校某專業(yè)對(duì)視力的要求在1.1以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A高校該專業(yè)的人數(shù)為（　�。�
A．10B．20C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在如圖5×5的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（　�。�
12
0.51
x
y
z
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實(shí)數(shù)m等于2或8．

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同步練習(xí)冊(cè)答案