16．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a2和a2014是方程5x2-6x+1=0的兩根，則數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)的和為1209．

分析 利用韋達(dá)定理可知a2+a2014=$\frac{6}{5}$，進(jìn)而通過等差數(shù)列中“下標(biāo)和相等兩項(xiàng)和相等”及求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a2和a2014是方程5x2-6x+1=0的兩根，
∴a2+a2014=$\frac{6}{5}$，
又∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)的和為$\frac{2015（{a}_{2}+{a}_{2014}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$•$\frac{6}{5}$=1209，
故答案為：1209．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，利用等差數(shù)列中“下標(biāo)和相等兩項(xiàng)和相等”是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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