Question

4．某學校對學生進行三項身體素質(zhì)測試，每項測試的成績有3分、2分、1分，若各項成績均不小于2分切三項測試分數(shù)之和不小于7分的學生，則其身體素質(zhì)等級記為優(yōu)秀；若三項測試分數(shù)之和小于6分，則該學生身體素質(zhì)等級記為不合格，隨機抽取10名學生的成績記錄如下表：

學生編號	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
三項成績	2，1，2	1，2，2	2，3，2	3，1，1	3，2，2	2，3，1	3，3，3	1，1，1	3，3，1	2，2，2

（1）利用上表提供的數(shù)據(jù)估算該學校學生身體素質(zhì)的優(yōu)秀率；
（2）從表中身體素質(zhì)等級記為不合格的學生中任意抽取2人組成小組加強鍛煉，求這2人三項測試總分相同的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出表格的總分，（1）判斷優(yōu)秀的學生有：a₃，a₅，a₇，運用古典概率求解即可，
（2）運用表格的數(shù)據(jù)得出總分小于6的有a₁，a₂，a₄，a₈，總分相同的有a₁，a₂，a₄有3人，運用列舉法得出事件判斷個數(shù)即可．

解答 解：

學生編號	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
三項成績	2，1，2	1，2，2	2，3，2	3，1，1	3，2，2	2，3，1	3，3，3	1，1，1	3，3，1	2，2，2
總分	5	5	7	5	7	6	9	3	7	6

（1）優(yōu)秀的學生有：a₃，a₅，a₇，
∴所求的優(yōu)秀率為P=$\frac{3}{10}$=0.3，
（2）總分小于6的有a₁，a₂，a₄，a₈，
從中抽2人，共有：（a₁，a₂），（a₁，a₄），（a₁，a₈），
（a₂，a₄），（a₂，a₈），（a₄，a₈），6種，
總分相同的有a₁，a₂，a₄有3人，
所以總分相同的有：（a₁，a₂），（a₁，a₄），（a₂，a₄），3種，
∴所求的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題仔細閱讀題意，考查了古典概率的求解，解決實際問題的能力，關鍵是列舉事件判斷即可．