19．如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）證明：AC∥OP；
（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．

分析 （Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；
（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．

解答 （Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，
所以PB=PC，且PO平分∠BPC，
所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）
（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，
在Rt△PBD中，可得BD=4．
則由切割線定理得DC2=DA•DB，
得DA=1，因此AB=3．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），若b=c，且點(diǎn)（c，1）在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，若直線l1：y=k（x+$\sqrt{2}$）與橢圓r的交點(diǎn)為A，B；直線l2：y=k（$\sqrt{2}$x+1）與圓E：x2+y2=1的交點(diǎn)為M，N，記△AOB和△MON的面積分別為S1，S2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x
（1）若f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）≥x（e-x-1）-2e-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某高中從學(xué)生體能測(cè)試結(jié)果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號(hào)分組頻數(shù)頻率
第1組[50，55）50.050
第2組[55，60）①0.350
第3組[60，65）30②
第4組[65，70）200.200
第5組[70，75]100.100
合計(jì)1001.000
（Ⅰ）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二次測(cè)試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二次測(cè)試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由李老師進(jìn)行測(cè)試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測(cè)試的概率？頻率分布表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜0}\\{1，x≥0}\end{array}\right.$，則f（f（x））=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行三項(xiàng)身體素質(zhì)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)有3分、2分、1分，若各項(xiàng)成績(jī)均不小于2分切三項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)之和不小于7分的學(xué)生，則其身體素質(zhì)等級(jí)記為優(yōu)秀；若三項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)之和小于6分，則該學(xué)生身體素質(zhì)等級(jí)記為不合格，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)記錄如下表：
 學(xué)生編號(hào) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
 三項(xiàng)成績(jī) 2，1，2 1，2，2 2，3，2 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，31，1，1  3，3，1 2，2，2
（1）利用上表提供的數(shù)據(jù)估算該學(xué)校學(xué)生身體素質(zhì)的優(yōu)秀率；
（2）從表中身體素質(zhì)等級(jí)記為不合格的學(xué)生中任意抽取2人組成小組加強(qiáng)鍛煉，求這2人三項(xiàng)測(cè)試總分相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對(duì)立；②對(duì)立事件一定互斥；③互斥事件不一定對(duì)立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥，則有P（A）=1-P（B）．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．要在一個(gè)半徑為R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形ABCD，問(wèn)應(yīng)如何截取，并求此矩形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案