Question

14．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求函數(shù)g（x）=log_a（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 由題意，先由函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得出a的取值范圍，再由復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)g（x）=log_a（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又2-x是減函數(shù)，
外層函數(shù)是增函數(shù)，可得$\frac{1}{a}$＞1，∴0＜a＜1．
∴要求函數(shù)g（x）=log_a（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間，即要求內(nèi)層函數(shù)1-x²的單調(diào)遞增區(qū)間，
令1-x²＞0，可得-1＜x＜1，所以函數(shù)在（-1，0）增，
所以函數(shù)g（x）=log_a（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，0）．

點評 本題考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，考查了單調(diào)性應用的兩個方面，一個是由單調(diào)性得出參數(shù)的取值范圍，一個是直接判斷單調(diào)性，題雖簡，考查很全面．