Question

6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC與B₁D間的距離是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 說明BC與平面AB₁C₁D間的距離即為BC與B₁D間的距離，利用垂直關系直接求出BC與B₁D間的距離

解答 解：∵BC∥AD，BC?平面AB₁C₁D，AD?平面AB₁C₁D，
∴BC∥平面AB₁C₁D，
又由B₁D?平面AB₁C₁D，
∴BC與平面AB₁C₁D間的距離即為BC與B₁D間的距離，
∵BO⊥AB₁，BO⊥AD，AB₁∩AD=A，
∴BO⊥平面AB₁C₁D．
∴BO的長為B到平面AB₁C₁D間的距離．
∵BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC與B₁D間的距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A

點評 本題考查正方體中的直線與直線的距離，解題方法是：轉化為直線到平面的距離，再轉化為點到平面的距離．