5.已知x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$,則z=-3x+y的最小值為0.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$,解得B(1,3),
化目標函數(shù)z=-3x+y為y=3x+z,
由圖可知,當(dāng)直線y=3x+z過點B時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-3×1+3=0.
故答案為:0.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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