6．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow$=（-4，5）．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為鈍角，則x的取值范圍是x＜$\frac{8}{5}$且x≠-$\frac{5}{2}$．

分析 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不反向，分別解x的范圍取交集即可．

解答 解解：∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為鈍角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不反向，
即-8+5x＜0，解得x＜$\frac{8}{5}$，
當(dāng)兩個向量反向時，$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow$，即$\left\{\begin{array}{l}{2=-4k}\\{x=5k}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{5}{2}$，
∴當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為鈍角時，x＜$\frac{8}{5}$且x≠-$\frac{5}{2}$．
故答案為：x＜$\frac{8}{5}$且x≠-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查向量的夾角問題，轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不反向是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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