6．已知f（x）=log2（1+x4）-$\frac{1+mx}{1+{x}^{2}}$（x∈R）是偶數(shù)，求實常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）

分析 由偶函數(shù)的定義，取特殊值得關(guān)于m的方程f（-1）=f（1），解得m=0，最后檢驗所求出的值符合題意；

解答 解：由題意得：f（-1）=1-$\frac{1+m}{2}$，f（1）=1-$\frac{1+m}{2}$．
函數(shù)為偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1），解得m=0．
檢驗：當m=0時，f（x）=log2（1+x4）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）成立，函數(shù)為偶函數(shù)．
函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

點評 考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，同時考查了含有參數(shù)的不等式的求解，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

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17．在△ABC中．已知AB=10$\sqrt{2}$，A=45°，BC=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$，求角C．

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14．編寫一個程序，輸出1～100之間所有被7除余2的數(shù)．

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1．已知在等腰Rt△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，∠C=90°．
（1）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2；
（2）若點M是△ABC外接圓上的動點，O為圓心，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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11．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1上的動點．
（1）證明：DC1⊥BC；
（2）若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點D的位置，并求二面角A1-BD-C1的大�。�

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18．已知函數(shù)f（x）=exlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$-1．
（1）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（x）≥0恒成立．

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15．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex（a∈R），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，1]上的最大值；
（2）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形且滿足$\frac{m}{tanC}$=$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$，求實數(shù)m的最小值．

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