Question

科學(xué)研究表明，人的體重變化是由人體內(nèi)能量的守恒遭到破壞造成的．其中，飲食引起的體重增加與人體攝入熱量成正比，代謝和運(yùn)動引起的體重減少與體重也成正比．據(jù)此得到體重的變化規(guī)律如下：w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，式中w_k為第k周周末的體重（單位：千克），c_k為第k周人體攝入的熱量（單位：千卡），β稱為代謝系數(shù)，該系數(shù)因人而異．某位同學(xué)的體重為100千克．他每周攝入20000千卡熱量，體重維持不變．現(xiàn)在，他計劃在不增加運(yùn)動的情況下，使每周攝入的熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限10000千卡，同時體重每周減少1千克．則當(dāng)他攝入的熱量達(dá)到計劃的下限時，他的體重是（　�。┣Э耍�

• A、90
• B、80
• C、70
• D、60

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得w=w+

2×104

8000

-βw，求得β=

1

40

，再由條件可得，w（k）-w（k+1）=1，c（k+1）=200w（k）-8000，則當(dāng)他攝入的熱量達(dá)到計劃的下限10000千卡時，則w（k）=

10000+8000

200

=90，即可得到答案．

解答： 解：由于w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，
由某位同學(xué)的體重為100千克．他每周攝入20000千卡熱量，體重維持不變，
即有w=w+

2×104

8000

-βw，則β=

2×104

8×103×100

=

1

40

，
每周每公斤體重消耗

2×104

100

=200千卡，
w（k）每周減1公斤，c（k）減至下限10000千卡，
w（k）-w（k+1）=1，由于w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-

1

40

w_k，
即有c（k+1）=200w（k）-8000，
則當(dāng)他攝入的熱量達(dá)到計劃的下限10000千卡時，
則w（k）=

10000+8000

200

=90，
故他的體重是90千克．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的模型及運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用，注意應(yīng)用題的解題必須理清題意，是迅速解題的關(guān)鍵．