A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{7}$ | D. | 3 |
分析 根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°,利用余弦定理算出c=$\sqrt{7}$a,結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.
解答 解:根據(jù)雙曲線的定義,可得|BF1|-|BF2|=2a,
∵△ABF2是等邊三角形,即|BF2|=|AB|,
∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,
∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°,
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°,
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-$\frac{1}{2}$)=28a2,解之得c=$\sqrt{7}$a,
由此可得雙曲線C的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{7}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,題目考查經(jīng)過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線被雙曲線截得弦AB與右焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4+i | B. | 4-i | C. | -4+i | D. | -4-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{5}{4}$,1) | B. | ($\frac{3}{4}$,1) | C. | ($\frac{4}{5}$,1) | D. | (-1,$\frac{3}{4}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{17}}{2}$ |
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