20．已知f（x）=log3（3+x）+log3（3-x）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得$\left\{{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}}\right.$，
解不等式可得-3＜x＜3，
∴函數(shù)的定義域是（-3，3）；
（2）∵函數(shù)的定義域是（-3，3），
且f（-x）=${log}_{3}^{（3-x）}$+${log}_{3}^{（3+x）}$=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．有一個(gè)長(zhǎng)度為5m的梯子貼靠在筆直的墻上，由于地面的細(xì)微傾斜（計(jì)算時(shí)忽略不計(jì)），其下端沿地板以3m/s的速度離開墻角滑動(dòng)，當(dāng)其下端離開墻角3m時(shí)，梯子上端下滑的速度為1m/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某樂隊(duì)有11名樂師，其中男樂師7人，現(xiàn)該樂隊(duì)要選出一名指揮，則選出的指揮為女樂師的概率為（　　）
A．$\frac{7}{11}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{4}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求橢圓C與直線y=kx（k＞0）在第一象限的交點(diǎn)為A．
①設(shè)$B（{\sqrt{2}，1}）$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\sqrt{6}$，求k的值；
②若A與D關(guān)于x的軸對(duì)稱，求△AOD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則a的值為0或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)$P（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{2sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}}{sin（2π-α）+cos（π+α）}$的值；
（Ⅲ）求$cos2α，tan（α+\frac{π}{4}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“sina=cosa”是“cos2a-sin2a=0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）已知$tanα=\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{log{\;}_72}}+{（-9.8）^0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對(duì)函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）-1\;（x∈R）$，有下列說法：
①f（x）的周期為4π，值域?yàn)閇-3，1]；
②f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{3}，0）$對(duì)稱；
④f（x）在$（-π，\frac{2π}{3}）$上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，即得到函數(shù)$y=2cos\frac{1}{2}x-1$的圖象．
其中正確的是①②④．（填上所有正確說法的序號(hào)）．

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