Question

2．若直線l：y=（a+1）x-1與曲線C：y²=ax恰好有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為（　　）

• A． {-1，0}
• B． {-2，-$\frac{4}{5}$}
• C． {-1，-$\frac{4}{5}$}
• D． {-1，-$\frac{4}{5}$，0}

Answer 1

分析 討論若a=0，當(dāng)a=-1時，將直線方程代入曲線方程，運(yùn)用判別式為0，解方程即可得到所求值．

解答 解：若a=0，則曲線C為y=0，直線l：y=x-1，
即有直線與曲線的交點(diǎn)為（1，0），滿足題意；
若a≠0，則拋物線y²=ax的對稱軸為x軸，
當(dāng)a=-1時，直線l：y=-1與曲線y²=-x的交點(diǎn)為（-1，-1），滿足題意；
由y=（a+1）x-1與拋物線y²=ax相切，可得：
（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0，
由判別式為0，可得（3a+2）²-4（a+1）²=0，
解得a=-$\frac{4}{5}$（0舍去），
綜上可得，a=0，-1或-$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與曲線的交點(diǎn)的個數(shù)問題，注意討論直線與曲線相切或與對稱軸平行，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．