Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x≤1\\ x+y≥0\end{array}\right.$則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，當(dāng)z=ax+y（a＞0）取到最大值4時(shí)實(shí)數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則A（1，3），B（1，-1），C（-1，1），
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$•[3-（-1）]×2=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
由z=ax+y（a＞0），得y=-ax+z，
∵a＞0，∴斜率-a＜0，
作出得y=-ax+z由圖象知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，
此時(shí)最大值為4，即a+3=4，得a=1，
故答案為：4，1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．