Question

15．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，-2＜x≤-1}．
（1）分別求A∩B，∁_R（B∪A）．
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用交、并、補的運算，求A∩B，∁_R（B∪A）．
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C⊆B，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|3≤x＜6}B={x|2≤x＜4} …（2分）
∵A∩B={x|3≤x＜4}，…（4分）
A∪B={x|2≤x＜6}
∴∁_R（A∪B）={x|x＜2或x≥6}，…（6分）
（2）C=∅，則2a-1≥a+1，∴a≥2…（8分）
C≠∅，∵C⊆B，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{2a-1＜a+1}\\{2a-1＞2}\\{a+1≤4}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≥\frac{3}{2}}\\{a≤3}\end{array}}\right.⇒\frac{3}{2}≤a＜2$．…（11分）
∴實數(shù)a的取值范圍為：$a≥\frac{3}{2}$…（12分）

點評 本題考查交、并、補的運算，考查集合的關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．