18．不論m、n取什么值，直線（3m-n）x+（m+2n）y-n=0必過一定點(diǎn)，試證明，并求此定點(diǎn)．

分析 直線（3m-n）x+（m+2n）y-n=0化為：（3x+y）m-（x-2y+1）n=0，令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 證明：直線（3m-n）x+（m+2n）y-n=0化為：（3x+y）m-（x-2y+1）n=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{7}}\\{y=\frac{3}{7}}\end{array}\right.$，
因此在直線必過一定點(diǎn)$（-\frac{1}{7}，\frac{3}{7}）$，

點(diǎn)評 本題考查了直線恒過定點(diǎn)問題、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=${log_2}（x+4）-{2^x}$的零點(diǎn)的情況是（　�。�
A．僅有一個或0個零點(diǎn)B．有兩個正零點(diǎn)
C．有一正零點(diǎn)和一負(fù)零點(diǎn)D．有兩個負(fù)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$所成的角為$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4．
（1）求向量$\overrightarrow$；
（2）設(shè)$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=3k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$（k為正實(shí)數(shù)），當(dāng)$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$時，判斷$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{a}$是否共線，并說明理由．

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6．已知點(diǎn)A（-3，2），B（1，4），P為線段AB的中點(diǎn)，則向量$\overrightarrow{BP}$的坐標(biāo)為（　　）
A．（-2，-1）B．（2，1）C．（4，2）D．（-8，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．$\frac{1}{3}$（a+3x）=4（a-x），則x=$\frac{11a}{15}$．．

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3．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是邊BC的中點(diǎn)，求：
（1）$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影；
（2）$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影．

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10．已知點(diǎn)A（-3，5）B（0，3），試在直線y=x+1上找一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最小，并求出最小值．

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7．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤8}\\{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+5}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$下，求x=2x-y的最小值與最大值．

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8．已知全集U={2，3，a2-2a-3}，A={b，2}，∁UA={5}，求：
（1）實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）寫出集合A的所有子集．

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