Question

3．存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（　　）

• A． f（|x|）=x
• B． f（|x|）=x²+2x
• C． f（|x+1|）=x
• D． f（|x+1|）=x²+2x

Answer 1

分析 在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x²+2x=t²-1，求出f（x）=x²-1，能排除選項(xiàng)C．

解答 解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=-1，則f（1）=-1，不成立；
在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=-1，則f（1）=-1，不成立；
在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x²+2x=t²-1，
∴f（t）=t²-1，即f（x）=x²-1，故C不成立，D成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．