Question

2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$起點相同，則當(dāng)t為何值時，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）三向量的終點在同一條直線上？

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量基本定理即可得出．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=$λ\overrightarrow{a}$+$（1-λ）t\overrightarrow$，
化為$（λ-\frac{1}{3}）\overrightarrow{a}$+$（t-λt-\frac{1}{3}）$$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$起點相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{3}=0}\\{t-λt-\frac{1}{3}=0}\end{array}\right.$，解得$λ=\frac{1}{3}$，t=$\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)t$\frac{1}{2}$時，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）三向量的終點在同一條直線上．

點評 本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．