已知點(diǎn)A（1，1）而且F1是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|+|PA|的最大值和最小值．
考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6-|PF2|，所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|），由此結(jié)合圖象能求出|PF1|+|PA|的最小值．
解答： 解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PF1|=6-|PF2|
∴|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|）
當(dāng)點(diǎn)P位于P1時(shí)，|PA|-|PF2|的差最小，其值為-|AF2|=-
2
此時(shí)，|PF1|+|PA|也得到最小值，其值為6-
2
；
當(dāng)點(diǎn)P位于P2時(shí)，|PA|-|PF2|的差最大，其值為|AF2|=
2
此時(shí)，|PF1|+|PA|也得到最大值，其值為6+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，考查橢圓的定義，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，則（　�。�
A、∁RP⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆Q
D、Q⊆∁RP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦距是8，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為10．
（1）求橢圓方程；
（2）在（1）的橢圓上求一點(diǎn)P，使PF1⊥PF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x-1
x+1
）=
x2-1
x2+1
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令cn=(-1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a-2）dn-2+2n-1，a∈R．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓上存在一點(diǎn)P，它到橢圓中心和長軸一個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+a
1-x
(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2對(duì)x∈[-8，-3]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-p（p∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+1）2+（y+1）2≤4，則2x-y的最大值為
 
．

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