14．一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分之后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（　�。�
A．$\frac{27}{25}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是長(zhǎng)方體挖掉四棱錐所剩下的幾何體，畫出直觀圖，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)判斷出線面的位置關(guān)系，由椎體、柱體的體積公式求出答案．

解答 解根據(jù)三視圖知幾何體是：長(zhǎng)方體挖掉四棱錐P-ABCD所剩下的幾何體，
直觀圖如圖所示：
且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1，
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，PA⊥平面ABCD，
∴四棱錐P-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}×1×1×2$=$\frac{2}{3}$，
則剩余部分體積V′=$2×1×1-\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過(guò)程中，以一個(gè)長(zhǎng)方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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12．不等式x2-1＜0的解集為（　　）
A．[0，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

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13．在等差數(shù)列{an}中，S9=36，則a5=（　�。�
A．3B．4C．6D．5

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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x，\;x≥0\\{x^2}-4x，\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a＜-1-\sqrt{3\;}或\;a＞-1+\sqrt{3}$B．a＞1
C．$a＜3-\sqrt{3\;}或\;a＞3+\sqrt{3}$D．a＜1

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9．已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-2{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域；
（2）設(shè)s1，s2，t1，t2∈R，s1＜t1，s2＜t2，若當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m∈[s1，t1）∪（s2，t2]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在[-2，2]上有唯一解，求t1+t2+s1+s2的取值范圍．

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19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為13π．

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6．函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|（x∈R）．
（1）求不等式f（x）＜4的解集M；
（2）若a∈M，b∈M，求證：|$\frac{a+b}{1+ab}$|＜1．

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3．函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx+2的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　　）
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{2}$

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（1+cos2x）}^2}-2cos2x-1}}{{sin（\frac{π}{4}+x）sin（\frac{π}{4}-x）}}$．
（1）求f（-$\frac{11π}{12}$）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$）時(shí)，求g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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