19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為13π．

分析 由三視圖可知：該幾何體為橫放的三棱柱，底面是斜邊為2的等腰直角三角形．其球心為上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，利用勾股定理可得外接球的半徑，進(jìn)而得出答案．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為橫放的三棱柱，底面是斜邊為2的等腰直角三角形．
其球心為上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，
∴該幾何體的外接球的表面積=4π×$[（\frac{3}{2}）^{2}+{1}^{2}]$=13π．
故答案為：13π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的應(yīng)用、三棱柱的外接球的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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