Question

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x，\;x≥0\\{x^2}-4x，\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $a＜-1-\sqrt{3\;}或\;a＞-1+\sqrt{3}$
• B． a＞1
• C． $a＜3-\sqrt{3\;}或\;a＞3+\sqrt{3}$
• D． a＜1

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知函數(shù)奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，
則不等式f（a-2）+f（a）＞0等價(jià)為f（a-2）＞-f（a）=f（-a），
則a-2＜-a，
即2a＜2，則a＜1，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．