Question

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f(

x

+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知f(

x

+1)=x+2，我們可將式子右邊湊配成關(guān)于

x

+1的形式，進(jìn)而將

x

+1全部替換成x后，即可得到答案；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的解析式代入不等式f（x）＜11，根據(jù)一元二次不等式的解法可求出所求．

解答： 解：（Ⅰ）∵f(

x

+1)=x+2=（

x

+1）²-2（

x

+1）+3，
∴f（x）=x²-2x+3（x≥1），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x²-2x+3＜11（x≥1）
解得1≤x≤4，
故不等式f（x）＜11的解集為{x|1≤x≤4}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，以及一元二次不等式的解法，是一道綜合題．