在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于等于
1
4
的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：設(shè)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，可得四邊形ABFE是矩形．當(dāng)點(diǎn)P落在線段EF上時(shí)，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，可得此時(shí)S△ABP=
1
2
S矩形ABFE=
1
4
，由此可得當(dāng)點(diǎn)P落在矩形CDEF內(nèi)部或在EF上時(shí)△PAB的面積大于等于
1
4
．
解答： 解：設(shè)正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
∴EF∥AB且EF=AB，可得四邊形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面積為1，∴AB=1且AE=
1
2
AD=
1
2
．
當(dāng)點(diǎn)P落在線段EF上時(shí)，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，
此時(shí)S△ABP=
1
2
S矩形ABFE=
1
4
，
因此，當(dāng)點(diǎn)P落在正方形ABCD內(nèi)部，且在線段EF上或EF的上方時(shí)，
可使△PAB的面積大于等于
1
4
，
∴△PAB的面積大于等于
1
4
的概率為P=
SCDEF
SABCD
=
1
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，著重考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=
 
°．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點(diǎn)C是半圓O上任一點(diǎn)，延長AC到點(diǎn)P，使CP=CB，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度是（　�。�
A、2π
B、
2
π
C、π
D、4
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)P的具體位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為
3π
4
，則y=（　�。�
A、-1B、0C、-3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(
x
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x-
1
x
在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A、y=2x-2
B、y=x-1
C、y=0
D、y=-x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離小于
1
2
，則周末去踢球，否則去圖書館．則小波周末去圖書館的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案