12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718
（Ⅰ）求$f（\frac{1}{4}）$的值；
（Ⅱ）求f（e+1）的值．

分析 （Ⅰ）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，將x=$\frac{1}{4}$代入可得$f（\frac{1}{4}）$的值；
（Ⅱ）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，e≈2.718，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（e+1）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，
（Ⅰ）$f（\frac{1}{4}）$=$sin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（Ⅱ）∵e≈2.718
∴e+1≈3.718
∴f（e+1）=f（e）=f（e-1）=f（e-2）=ln（e-2+2）=lne=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，是分段函數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．若|x|≤1時(shí)都有|ax+b|≤1，則不等必成立的是（　　）
A．|a|≤|b|≤1B．|b|≤|a|≤1C．|a|≤1，|b|≤1D．|a|+|b|≤1

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20．已知實(shí)數(shù)m∈（0，3]，函數(shù)f（x）=x2+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，且1、2、3為函數(shù)y=f（x）-m的三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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7．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-{x^2}+4x+5}$，求其單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列命題：
①常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若直線l：y=kx-$\sqrt{3}$與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）；
③若α，β都是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，則cosβ=$\frac{63}{65}$
④如果（a-2）x2+（a-2）x-1≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是[-2，2]．
其中所有正確命題的序號(hào)是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得到以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②存在實(shí)數(shù)x，使得|f（x）|＞|x|成立；
③函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)距離相等；
④當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE
（Ⅰ）求證：平面SBC⊥平面SAE
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，則f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）=3．

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