10．若n＞0，則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵n＞0，
則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥$3\root{3}{\frac{n}{2}×\frac{n}{2}×\frac{4}{{n}^{2}}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．
∴n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為3．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖：在圖O內(nèi)切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即$\frac{1}{2}•|{BC}|•h=3•\frac{1}{2}•|{BC}|•r$，即h=3r，從而得到結(jié)論：“正三角形的高等于它的內(nèi)切圓的半徑的3倍”；類比該結(jié)論到正四面體，可得到結(jié)論：“正四面體的高等于它的內(nèi)切球的半徑的a倍”，則實數(shù)a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列三個推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”．其中正確的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C分別對應(yīng)的邊是a，b，c．若b2-a2=ac，則$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范圍是（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A、B、C是半徑為1的球面上三個定點，且AB=AC=BC=1，高為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$的三棱錐P-ABC的頂點P位于同一球面上，則動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．$\frac{1}{6}$πB．$\frac{1}{3}$πC．$\frac{1}{2}$πD．$\frac{5}{6}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率π的取值為（　�。�
A．3B．3.14C．3.2D．3.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點，若四面體M-ABD的外接球體積為36π，則正方體棱長為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=lnn+1．

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同步練習(xí)冊答案