Question

12．已知實(shí)數(shù)p＞0，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的點(diǎn)A（2，m），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{p}{2}+6cosθ}\\{y=6sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的圓心為點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C₂的半徑，則p=8．

Answer 1

分析 由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），可得y²=2px，把點(diǎn)A（2，m）代入可得：m²=4p，曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{p}{2}+6cosθ}\\{y=6sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為$（x-\frac{p}{2}）^{2}+{y}^{2}$=36，可得圓心點(diǎn)B，半徑r．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C₂的半徑，即可解出．

解答 解：由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），可得y²=2px，把點(diǎn)A（2，m）代入可得：m²=4p，
曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{p}{2}+6cosθ}\\{y=6sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為$（x-\frac{p}{2}）^{2}+{y}^{2}$=36，圓心點(diǎn)B$（\frac{p}{2}，0）$，半徑r=6．
|AB|=$\sqrt{（2-\frac{p}{2}）^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{（2-\frac{p}{2}）^{2}+4p}$=$\sqrt{4+2p+\frac{{p}^{2}}{4}}$，
∵A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C₂的半徑，
∴$\sqrt{4+2p+\frac{{p}^{2}}{4}}$=6，
解得p=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．