定義在（-1，1）上的單調(diào)函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)，故f（0）=0，再結(jié)合f（
1
2
）=
2
5
解出a，b，從而求出函數(shù)的解析式；由函數(shù)的奇偶性，把不等式f（t-1）+f（t）＜0轉(zhuǎn)化為f（t-1）＜f（-t），利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．
解答： 解：（Ⅰ）有題意得：f（0）=0，得b=0，
又f（
1
2
）=
1
2
a+b
1
4
+1
=
2
5
，解得a=1；
∴f（x）=
x
x2+1
；
（Ⅱ）因為f（x）為單調(diào)函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
＞f（0），
所以f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
由f（t-1）＜-f（t），
即f（t-1）＜f（-t），
所以
-1＜t-1＜1
-1＜t＜1
t-1＜-t
，
解得：0＜t＜
1
2
．
點評：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，注意奇函數(shù)中f（0）=0，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程是（　　）
A、ρ=2cosθ
B、ρ=2sinθ
C、ρ=cosθ
D、ρ=sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2，-3），
OB
=（-5，4），
OC
=（1-λ，3λ+2）．
（Ⅰ）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)λ應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+3x．
（Ⅰ）當a=-1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）如果a＞0，且不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1．已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點．證明：CD⊥平面PAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域R的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對任意實數(shù)x恒成立，當0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求當-1≤x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求當x∈[2k-1，2k+1），（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）求方程f（x）=
1
2
在區(qū)間[-1，2013]內(nèi)的所有解的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值-2．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）求曲線y=
f(x)
x
與直線y=x-1所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，動點M的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）A，B是曲線C上的兩點，O是原點，若△OAB是等邊三角形，求OA的長．

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同步練習(xí)冊答案