15．向邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任投一點(diǎn)，點(diǎn)落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

分析 求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，即可求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：∵正三角形邊長(zhǎng)為a，
∴該正三角形的面積S正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2
其內(nèi)切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=πr2=$\frac{π}{12}$a2；
∴點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為
P=$\frac{{S}_{內(nèi)切圓}}{{S}_{正三角形}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度思維什么，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是空間兩個(gè)不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{DC}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則λ=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，直線l經(jīng)過第二、第三、第四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則（　　）
A．ksin（π+α）＞0B．kcos（π-α）＞0C．ksinα≤0D．kcosα≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）在[-2，2]上是奇函數(shù)，在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且f（a-1）＜f（2-a），則a的取值范圍是$\frac{3}{2}$＜a≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SD⊥AF；
（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線l：y=x+$\sqrt{6}$，圓O：x2+y2=4，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l1（斜率存在）與橢圓E交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=1，若N為線段PQ的中點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得直線NA與NB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E經(jīng)過兩點(diǎn)$R（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}），Q（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．分別過橢圓E的焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1，l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得|PM|+|PN|為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{5}B．{2}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4，5}

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同步練習(xí)冊(cè)答案