已知不等式++…+>[log2n],其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)。設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,….(Ⅰ)證明：an≤，n=2,3,4,5,…;

(Ⅱ)猜測數(shù)列{an}是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；

（Ⅲ）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)任意b>0,都有an<.


（Ⅰ）證法1：∵當(dāng)n≥2時(shí)，0<an≤∴,于是有

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則等于

A、21      B、42      C、135          D、170

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對(duì)于等差數(shù)列{}，有如下一個(gè)真命題：“若{}是等差數(shù)列，且＝0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則”．類比此命題，對(duì)于等比數(shù)列{}，有如下一個(gè)真命題：若{}是等比數(shù)列，且＝1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則                       .

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已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)為2，公比為3，則＝_________ (n∈N*)．

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設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)等于________

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{ bn}的前3項(xiàng)。

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.

（1）求S5，S7的值；（2）求證：對(duì)任意n∈N*，Sn≥0.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常數(shù),則存在數(shù)列{xn}、{yn}使得（  ）

A.an=xn+yn,其中{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列B．a(chǎn)n=xn+yn,其中{xn}和{yn}都為等差數(shù)列

C．a(chǎn)n=xn·yn,其中{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列D．a(chǎn)n=xn·yn,其中{xn}和{yn}都為等比數(shù)列

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平面上點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C滿足關(guān)系：＋＋＝，則下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)P在CA上，且＝2    (B)P在AB上，且＝2

(B)(C)P在BC上，且＝2   (D)P點(diǎn)為△ABC的重心

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