Question

19．為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某臍橙種植園中隨機(jī)抽出30棵，每棵掛果情況如下（單位：個(gè)）：
157  161  170  180  181  172  162  157  191  182  181  173  174  165  158  
164  159  159  168  169  176  178  158  169  176  187  184  175  169  175
（1）完成頻數(shù)分布表，并作出頻率分布直方圖．

掛果個(gè)數(shù)區(qū)間	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195]
頻數(shù)

（2）如果掛果在175個(gè)以上（包括175）定義為“高產(chǎn)”，掛果在175個(gè)以下（不包括175）定義為“非高產(chǎn)”．用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取5棵，再從這5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法畫圖即可，
（2）選中的“高產(chǎn)”有2棵，“非高產(chǎn)”有3棵，由此能求出至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率．

解答 解：（1）

掛果個(gè)數(shù)區(qū)間	[155，165]	[165，175]	[175，185]	[185，195]
頻數(shù)	9	9	10	2

（2）有“高產(chǎn)”12棵，“非高產(chǎn)”18棵，用分層抽樣的方法，
每棵被抽中的概率是$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，所以選中的“高產(chǎn)”有$12×\frac{1}{6}=2$棵，
“非高產(chǎn)”有$18×\frac{1}{6}=3$棵，
用事件A₁、A₂表示被選中的“高產(chǎn)”，
則其對立事件B₁、B₂、B₃表示被選中的“非高產(chǎn)”，
共有（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₂，B₃）共10種情況，
其中至少有一棵是“高產(chǎn)”的有（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）共7種，
所以至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率：$P=\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分步直方圖和分層抽樣以及古典概率的問題，關(guān)鍵是一一列舉基本事件，屬于中檔題．