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11．已知圓O為正△ABC的內切圓，向△ABC內投擲一點，則該點落在圓O內的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

分析 求出正三角形的面積與其內切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率．

解答 解：∵正三角形邊長為a，
∴該正三角形的面積S正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2
其內切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內切圓面積為S內切圓=πr2=$\frac{π}{12}$a2；
∴點落在圓內的概率為
P=$\frac{{S}_{內切圓}}{{S}_{正三角形}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設質量為100kg的物體，從點M1（3，1，8）沿直線移動到點M2（1，4，2），計算重力所作的功（長度單位為m，重力的方向為z軸的負向）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$互相垂直，則k=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．為了解某地臍橙種植情況，調研小組在該地某臍橙種植園中隨機抽出30棵，每棵掛果情況如下（單位：個）：
157  161  170  180  181  172  162  157  191  182  181  173  174  165  158  
164  159  159  168  169  176  178  158  169  176  187  184  175  169  175
（1）完成頻數分布表，并作出頻率分布直方圖．
掛果個數區(qū)間[155，165）[165，175）[175，185）[185，195]
頻數
（2）如果掛果在175個以上（包括175）定義為“高產”，掛果在175個以下（不包括175）定義為“非高產”．用分層抽樣的方法從“高產”和“非高產”中抽取5棵，再從這5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產”的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A．若a∥α，a∥β，則α∥βB．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥βD．若a?α，a⊥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．為了了解某校高一女生的身高情況，隨機抽取M個高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布如表：
組　別頻數頻率
[146，150）60.12
[150，154）80.16
[154，158）140.28
[158，162）100.20
[162，166）80.16
[166，170）mn
合　計M1
（Ⅰ）求出表中字母m，n所對應的數值；
（Ⅱ）在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖估計該校高一女生身高的中位數（保留兩位小數）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，若BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，則∠C的大小為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若$\lim_{n→∞}\frac{3^n}{{{3^{n+1}}+{{（{a+1}）}^n}}}=\frac{1}{3}$，且$\lim_{n→∞}{（{\frac{1-a}{2}}）^n}$存在，則實數a的取值范圍是-1≤a＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，則二項式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展開式中的常數項為15．

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