Question

11．已知圓O為正△ABC的內(nèi)切圓，向△ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：∵正三角形邊長(zhǎng)為a，
∴該正三角形的面積S_正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²
其內(nèi)切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內(nèi)切圓面積為S_{內(nèi)切圓}=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
∴點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為
P=$\frac{{S}_{內(nèi)切圓}}{{S}_{正三角形}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．