Question

下列說法正確的有

 

（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=1-a•2^n-1，則a=1；
（3）已知

1≤x+y≤5 -1≤x-y≤1

，則4x-2y∈[-4，8]；
（4）函數(shù)f（x）=x+

1

x+1

的最小值為1．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）運用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷；
（2）由數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，求出通項，求出首項，列出a的方程，解出即可判斷；
（3）運用待定系數(shù)法，設(shè)4x-2y=m（x+y）+n（x-y），求出m，n，然后運用不等式的性質(zhì)，即可求出范圍；
（4）討論x＞-1，x＜-1，運用基本不等式求出最值，注意等號成立的條件，即可判斷．

解答： 解：（1）在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，故sinA＞sinB，（1）對；
（2）由于a₁=S₁，即a₁=1-a，a_n=S_n-S_n-1=（1-a•2^n-1）-（1-a•2^n-2）=-a•2^n-2（n＞1），
由于數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則1-a=-a•

1

2

，即a=2，故（2）錯；
（3）令4x-2y=m（x+y）+n（x-y），則m+n=4且m-n=-2，解得m=1，n=3，則4x-2y=（x+y）+3（x-y），
由于

1≤x+y≤5 -1≤x-y≤1

，則4x-2y∈[-2，8]，故（3）錯；
（4）當(dāng)x＞-1時，f（x）=x+1+

1

x+1

-1≥2-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值1；當(dāng)x＜-1時，
f（x）=x+1+

1

x+1

-1≤-2-1=-3，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2取最大值-3，故（4）錯．
故答案為：（1）．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項和求和、正弦定理的運用、不等式的性質(zhì)、基本不等式及運用，是一道基礎(chǔ)題．