5．無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項是a1＞0，若$\underset{lim}{n→∞}$Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$，則a1的取值范圍是（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

分析 由等比數(shù)列的求和公式和極限運算可得q=1-a12，由|q|＜1可得不等式，解不等式可得．

解答 解：∵Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，a1＞0且$\underset{lim}{n→∞}$Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$，
∴|q|＜1，且$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$，
故a12=1-q，q=1-a12，
由|q|＜1可得-1＜1-a12＜1，
解得0＜a1＜$\sqrt{2}$，
又當(dāng)a1=1時，q=1-a12=0，
故答案為：（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及極限的運算和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．

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9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，則z=3x-5y的最小值為-8．

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10．在數(shù)列{an}中an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，求其前n項和．

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7．化簡：
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14．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i（x∈R）對應(yīng)的點不可能位于第四象限．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{8}$+$\frac{ln4}{15}$+…$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*且n＞1）．

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17．已知a1，a2，…，an是由m（n∈N*）個整數(shù)1，2，…，n按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=n+1-ak（k=1，2，…，n）．
（1）當(dāng)n=3時，寫出數(shù)列{an}和{bn}，使得a2=3b2；
（2）證明：當(dāng)n為正偶數(shù)時，不存在滿足ak=bk（k=1，2，…，n）的數(shù)列{an}；
（3）若c1，c2，…，cn是1，2，…，n按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn．
（參考：12+22+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)y=（1-a）x與函數(shù)y=logax在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（2a+2）x+（2a+1）lnx
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的a∈[$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|＜λ|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求正數(shù)λ的取值范圍．

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