Question

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f[f（x）]-m存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [0，1]
• B． （0，1]
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 作f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，從而可得m≤1，從而化為f（x）+1-m=0或log₂f（x）=m，從而解得．

解答 解：作f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）=m有一個(gè)解，
當(dāng)m≤1時(shí)，f（x）=m有兩個(gè)解；
∵函數(shù)y=f[f（x）]-m存在三個(gè)零點(diǎn)，
∴m≤1，此時(shí)f[f（x）]-m=0可化為f（x）+1-m=0或log₂f（x）=m；
∴f（x）=m-1或f（x）=2^m，
∵m-1≤0，∴f（x）=m-1有兩個(gè)解，
∴f（x）=2^m只有一個(gè)解，
∴2^m＞1，故m＞0；
綜上所述，0＜m≤1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．